sábado, 4 de octubre de 2014

¡CAPICÚA!

 “Te pasa varias veces al día o a la semana, en tu casa, trabajo, escuela, la calle o donde sea. Estás distraíd@ o concentrad@ en algo y miras la hora sin pensar: ¡son las 15:51! Siempre te llama la atención encontrar coincidencias de formación de números así o hallar los números en secuencias (12:34, 03:45, etc.). Ahí están los números robándote la atención para que los notes… ¡son capicúa! Hay muchas personas que creen que ellos son: mensajes de ángeles o seres de luz, extraterrestres, revolución espiritual, etc., que trasmiten algún significado afortunado para tu vida.” (Tomado y adaptado de un periódico Argentino)
Euclides, Pitágoras, Arquímedes o Newton son algunos de los científicos ¡fascinados por estos números!
Las matemáticas son un lenguaje básico para la ciencia. Y los números capicúas son acogidos con simpatía, llamados “números bonitos”  atrayendo a miles de personas  cuando juegan a la lotería u otros juegos de azar proveedores de buena fortuna.
Pero, ¿qué son estos números CAPICÚAS?
Este vocablo Capicúa viene del latín “capitia”: cabeza, asimismo de la evolución  de “cauda” que en español terminó significando: cola. Se le reconoce proviniendo de la expresión catalana “cap i cua”: cabeza y cola.

La palabra Capicúa significa: “cifra simétrica que se puede leer idénticamente tanto de izquierda a la derecha, como a la inversa”; es decir, comienzan igual que como terminan, o sea que no importa cómo lo leamos, en cualquiera de los dos sentidos ¡siempre será la misma cifra!
Así: 22, 343, 1771, 1991, 5665, 17371, 24842, 28782, 111111 y 1309031 son algunos números “capicúas”, porque al leerlos por la derecha obtenemos la misma cifra que haciéndolo por izquierda o sea se lee igual en ambos sentidos.
En Latinoamérica se conoce también por “palíndromo”. Palíndromo viene del griego “palíndromos” (palín= de nuevo y  dromos= pista de carrera, o bien: palin dromein, volver a ir hacia atrás) refiriéndose a una palabra, número o frase que se lee igual hacia adelante que hacia atrás.
Este número simétrico puede ser escrito en cualquier base de tal forma que se cumpla que: a1a2a3...|... a3a2a1.
En Latinoamérica se conoce también por “palíndromo”. Palíndromo viene del griego “palíndromos” (palín= de nuevo y  dromos= pista de carrera, o bien: palin dromein, volver a ir hacia atrás) refiriéndose a una palabra, número o frase que se lee igual hacia adelante que hacia atrás.
Este número simétrico puede ser escrito en cualquier base de tal forma que se cumpla que: a1a2a3...|... a3a2a1.
Y, ¿Cuáles son las normas para determinar si son o no números CAPICÚAS?
Se conocen las siguientes:
- Todos los números de base 10 (decimales) que van acompañados de un dígito como el 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 o 9, originan números palindrómicos.

- En total son nueve números capicúas-palindrómicos de dos dígitos: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88 y 99.
- Se tiene 93 dígitos en total (aunque si se incluyen los ceros a la izquierda serían 100 dígitos) dentro de los mil primeros números, estos son: 101, 111, 121,..., 181, 191, 202, 212,..., 292, 303, 313,..., 898, 909, 919, 929,..., 979, 989, 999.

- Dentro de los diez mil primeros números, son un total de 94 dígitos o 100, al incluir los ceros a la izquierda, estos números son: 1001, 1111, 1221, 1331, 1441, 1551, 1661, 1771, 1881, 1991,..., 9009, 9119, 9229, 9339, 9449, 9559, 9669, 9779, 9889, 9999.
- Mientras que son un total de 905 dígitos y 1000, si se incluyen los ceros a la izquierda, dentro de los primeros cien mil primeros números, siendo estos los siguientes números capicúas: 10001, 11011, 11111, 11211, 11311, 11411, 11511,..., 99999.

¿Cómo obtenemos números CAPICÚAS?

Existe una regla que indica que: al tomar un número al azar (de dos a más dígitos), luego puesto al revés –invirtiendo el orden de sus cifras-, y sumados ambos dan lugar a un número Capicúa, por ejemplo:
12 + 21 = 33
102 + 201 = 303
De no conseguirlo en la primera suma, este proceso se repite la cantidad de veces necesarias hasta poder obtener un número capicúa, para entender esto veamos el siguiente ejemplo: Se tiene el número 96…
96 + 69 = 165 ---> 165 + 561 = 726 ---> 726 + 627 = 1353, Y finalmente se obtiene: 1353 + 3531 = 4884 que es Capicúa.
MCURIOSIDADES…
J En Argentina el término capicúa está estrechamente relacionado con los boletos de colectivo. Hasta mediados de los 90 estos se imprimían en series de 100.000 boletos donde su relativa rareza (1 capicúa cada 100 boletos) les daba un valor especial. El coleccionismo fue muy popular (declinando a partir de la instalación en los colectivos de máquinas expendedoras, que imprimen un pequeño recibo con números de 6 o más cifras y sin el valor estético de los boletos antiguos), y sus aficionados crearon nuevas subcategorías, como: 
* Reversibles: Son aquellos que mirados al revés (cabeza abajo) forman un número válido (ej.: 80608, que dado vuelta forma el 80908). Son considerados “reversibles”: 0, 1, 2, 5, 6, 8 y 9, aunque su imagen no sea exactamente igual al derecho que al revés. 
* Reversibles netos: Capicúas que al mirarse al revés forman el mismo número, como el 58185. 
* Qué lástima: no son capicúas netos, pero su relación directa con ellos los hacía igualmente objeto de colección. Se trata de boletos exactamente un número antes o un número después de un capicúa (ej.:72128). 

J Este tipo de clasificación de los números, atendiendo a sus cifras genera una "paramatemática" con interés lúdico. Así, en los últimos mil años, sólo algunos de nosotros hemos tenido la oportunidad de vivir dos años capicúas, (1991 y 2002). Y esto no volverá a ocurrir hasta dentro de otros mil años salvo para los pocos longevos que superen los 110 años.

J Hasta hoy y a lo largo de la historia estos números palindrómicos han fascinado a científicos e historiadores. Por ejemplo la fascinación que rodea al número 11, relacionado con cambios bruscos y un despertar de la conciencia humana. Así el 11 de noviembre a las 11 horas se firmó el armisticio de la Primera Guerra Mundial (coincide el mes 11 a las 11 pero no el año ya que fue en 1918).

J Hay gente que busca fechas, mes y hora capicúas, para casarse o para su parto por cesárea. Sucede por ejemplo en Corea del sur donde el DNI comienza con su fecha de nacimiento, así que hay madres que buscan que la fecha de nacimiento de su bebé sea capicúa y tratan de acordar con el médico les haga una cesárea para esa fecha. (•◡•)

Incluso hay quien busca tener  una matrícula de auto con un número capicúa porque sin duda para recordarlo es bastante más fácil.




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